Modèle d`évolution brownien

Nous avons utilisé 1 000 ensembles de données randomisés pour estimer les intervalles de confiance empiriques pour la variance des traits (et la covariance dans le cas de deux traits) mesurées aux extrémités de chaque jeu de données étudié. Dans le modèle brownien, la distribution randomisée devrait inclure les données observées, tandis que dans les modèles non-brownien, les données observées peuvent produire des valeurs différentes des valeurs randomisées. De nombreuses méthodes comparatives phylogénétiques qui sont actuellement largement utilisées dans la littérature scientifique supposent un modèle de mouvement brownien pour l`évolution des traits, mais l`adéquation de ce modèle est rarement testée, et un certain nombre de facteurs importants peuvent influer sur la question de savoir si cette modèle est approprié ou non. Par exemple, nous pourrions nous attendre à ce que le changement évolutif des rayonnements adaptatifs soit entraîné par la disponibilité de niches écologiques. Une telle évolution a été montrée pour produire des schémas de changement qui sont différents de ceux modélisés par le processus brownien. Nous avons appliqué deux tests pour l`hypothèse du mouvement brownien qui ont généralement une grande puissance pour rejeter les données générées sous des modèles non-brownien de remplissage de niche pour l`évolution des traits dans les rayonnements adaptatifs. Comme une étude de cas, nous avons utilisé ces tests pour explorer l`évolution des adaptations d`alimentation dans deux radiations de Paruline. Dans un cas, les modèles révélés ne s`accordent pas avec le mouvement brownien mais montrent les caractéristiques attendues sous certains modèles de niche-remplissage. Deuxièmement, chaque intervalle successif de la «marche» est indépendant. Le mouvement brownien est un processus en temps continu, et donc le temps n`a pas de «étapes» discrètes. Cependant, si vous échantillonner le processus du temps 0 au temps t, puis de nouveau au temps t + ΔT, la modification qui se produit au cours de ces deux intervalles sera indépendante les unes des autres. Cela est vrai de deux intervalles non chevauchants échantillonnés à partir d`une marche brownien.

Il est intéressant de noter que seuls les changements sont indépendants, et que la valeur de la marche au temps t + ΔT-que nous pouvons écrire comme $ bar{z} (t + Delta t) $-n`est pas indépendant de la valeur de la marche au moment t, $ bar{z} (t) $. Mais les différences entre les étapes successives [par exemple $ bar{z} (t)-bar{z} (0) $ et $ bar{z} (t + Delta t)-bar{z} (t) $] sont indépendantes l`une de l`autre et de $ bar{z} (0) $. Supposons qu`une particule brownienne de masse M soit entourée de particules plus légères de masse m qui voyagent à une vitesse u. Puis, les raisons Smoluchowski, dans toute collision entre une des particules environnantes et brownien, la vitesse transmise à ce dernier sera MU/M. Ce ratio est de l`ordre de 10 − 7 cm/s. Mais nous devons également prendre en considération que dans un gaz il y aura plus de 1016 collisions dans une seconde, et encore plus dans un liquide où nous prévoyons qu`il y aura 1020 collision en une seconde. Certaines de ces collisions auront tendance à accélérer la particule brownien; d`autres auront tendance à le ralentir. S`il y a un excès moyen d`un type de collision ou l`autre pour être de l`ordre de 108 à 1010 collisions en une seconde, alors la vitesse de la particule brownienne peut être n`importe où entre 10 et 1000 cm/s. Ainsi, même s`il existe des probabilités égales pour les collisions avant et arrière, il y aura une tendance nette à maintenir la particule brownienne en mouvement, tout comme le théorème du scrutin prédit.